Об эффективной размерности множества измерений

Введено и исследовано понятие эффективной линейной размерности множества $\mathbb M$ результатов измерений как элементов евклидова пространства $\mathbb R$, $\mathbb M\subset \mathbb R$. Эффективная размерность $\mathbb M$ определена как функция $\zeta(\cdot)[0,\infty)\longrightarrow\{0,1,\dots\}$, значение $\zeta(\xi)$ которой определяет минимальную размерность линейного подпространства $\mathbb L_{\zeta(\xi)}\subset\mathbb R$, ортогональная проекция $\mathbb M$ на которое приближает $\mathbb M$ с ошибкой, не превосходящей $\varepsilon$, $0\le\varepsilon<\infty$. Подпространство $\mathbb L_{\zeta(\xi)}$ содержит максимальное сжатое представление данных измерений, позволяющее восстановить их с гарантированной точностью. Если на $\mathbb M$ определено отношение эквивалентности, отождествляющее данные с одной и той же содержательной интерпретацией, то эффективная размерность определяется для фактор-множества $\mathbb M$ по этому отношению эквивалентности. Определена и исследована эффективная размерность данных измерений, представленных в $\mathbb M$ с ошибками. Установлена связь между понятиями эффективной размерности данных эксперимента и эффективным рангом его модели.