Равномерная сеточная аппроксимация негладких решений смешанной краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии в прямоугольнике

Рассматривается смешанная краевая задача для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии в квадрате, когда на одной стороне задано условие Неймана, а на трех других – условие Дирихле. Предполагается, что коэффициент уравнения, его правая часть и граничные значения искомого решения или его производной по нормали на сторонах квадрата столь гладки, что обеспечивают требуемую гладкость решения в замкнутой области вне окрестностей угловых точек. В самих же угловых точках никакие условия согласования выполненными не предполагаются. При сделанных предположениях искомое решение во всей замкнутой области имеет весьма ограниченную гладкость: принадлежит только классу Гёльдера $C^\mu$, где $\mu\in(0,1)$ произвольно.
В области вводится прямоугольная неравномерная сетка, сгущающаяся в приграничной области и зависящая от малого параметра. Для численного решения рассматриваемой задачи используется классическая пятиточечная аппроксимация уравнения и четырехточечная аппроксимация граничного условия Неймана. Указан закон сгущения сетки, при котором приближенноерешение равномерно по малому параметру сходится в $L^h_\infty$-норме к точному решению со скоростью $O(N^{-2}\ln^2N)$, где $N$ – число узлов сетки в каждом из координатных направлений. Ранее равномерная по малому параметру сходимость разностных схем для смешанных задач без условий согласования в угловых точках не исследовалась. Библ. 15. Табл. 1.