О равномерной по малому параметру сходимости схемы с весами для одномерного нестационарного уравнения конвекции–диффузии

Для одномерного нестационарного уравнения конвекции–диффузии исследуется двухслойная разностная схема с весами с аппроксимацией первой производной по пространству центральным разностным отношением. Показано, что на кусочно-равномерной сетке Г. И. Шишкина, сгущающейся в пограничном слое, при $\sigma\ge 0.5$ исследуемая схема сходится равномерно по малому параметру в смысле сеточной нормы $L^h_{\infty}$ со скоростью $O(N^{-2}\ln^2N+(\sigma-0.5)\tau+\tau^2)$, где $\sigma$ – параметр схемы, $N$ – число узлов сетки по пространству, $\tau$ – шаг по времени.