Об одном быстром алгоритме, основанном на арифметико-геометрических средних

Проведено детальное исследование алгоритма Борвейнов для вычисления $\pi$. Алгоритм основан на дифференцировании по параметру рекуррентных соотношений, определяющих арифметико-геометрические последовательности Гаусса. Дано более естественное (без выхода в комплексную плоскость) обоснование сходимости алгоритма, и установлены более точные оценки скорости сходимости.