Кусочно-параболический метод на локальном шаблоне для задач газовой динамики

Предложен численный метод решения гиперболических систем уравнений, основанный на кусочно-параболической разностной аппроксимации. При построении численной схемы было использовано свойство сохранения инвариантов Римана при движении вдоль характеристических кривых системы уравнений, что позволило исключить интерполяционную процедуру по четырехточечному шаблону, применяемую в стандартном кусочно-параболическом методе (PPM), и использовать информацию с предыдущего временнoго слоя при реконструкции решения внутри разностных ячеек. Это дало возможность точного представления разрывных решений без добавления излишней диссипации. Локальный шаблон также удобен при расчетах на адаптивных разностных сетках. Проведено сравнение нового метода с методом PPM на тестовых задачах для линейного уравнения переноса и невязкого уравнения Бюргерса. Сравнение проводилось на основании значений ошибок в различных нормах. Представлена методика решения системы уравнений газодинамики, и проведено ее тестирование на примере нескольких одномерных и двумерных задач. Библ. 15. Фиг. 18. Табл. 3.