Двумерная задача доплеровской томографии

Рассматривается задача восстановления двумерной векторной функции двух переменных, равной нулю вне ограниченной области $\mathfrak{D}$. Информация для определения этой функции представляет собой известную для любой ориентированной прямой функцию параметра $\omega$, задающую меру множества точек прямой, принадлежащих $\mathfrak{D}$, в которых скалярное произведение искомой функции и единичного вектора прямой не больше $\omega$. Строится пример, показывающий неединственность решения задачи. Выводится система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных для компонент искомой функции. Рассматривается неклассическая задача для уравнения Пуассона, возникающая в случае, когда векторная функция имеет нулевую дивергенцию.