О повышении порядка слабой аппроксимации законов сохранения на разрывных решениях

На примере явных двуслойных по времени консервативных разностных схем проведен анализ возможности использования дифференциальных и интегральных следствий законов сохранения для повышения порядка слабой аппроксимации законов сохранения на разрывных решениях. Показано, что для каждого дифференциального следствия линейного дифференциального уравнения существует интегральный аналог, в силу чего для линейных разностных схем порядки аппроксимации на гладких и на разрывных решениях совпадают. Для квазилинейных законов сохранения такие интегральные аналоги в общем случае отсутствуют, и поэтому для нелинейных схем повышение порядка локальной аппроксимации на гладких решениях не гарантирует аналогичного повышения порядка слабой аппроксимации на обобщенных решениях.