Теоремы сходимости для итеративных методов Рунге–Кутты с постоянным шагом интегрирования

Рассмотрены численные методы решения задачи Коши для системы дифференциально-алгебраических уравнений, построенные на основе неявных методов Рунге–Кутты с использованием итерационных методов, таких как метод простой итерации, модифицированный метод Ньютона и метод Ньютона. Для этих комбинированных методов доказаны теоремы сходимости и получены оценки точности решения. Теоретические результаты подкреплены численными примерами.