Рациональная разрешимость обратной задачи Сильвы

Обратная задача на собственные значения, рассмотренная в недавней публикации Сильвы, состоит в построении квадратной матрицы $B$ с заданными диагональными и поддиагональными элементами, имеющей предписанный характеристический многочлен $f(\lambda)$. Сильва показал, что при естественных условиях согласования $f(\lambda)$ со следом и, в случае разложимости, с блочной структурой матрицы $B$ указанная задача разрешима. Ниже доказывается, что в действительности над $\mathbb R$ и $\mathbb C$ задача Сильвы разрешима рационально, т.е. с использованием конечного числа арифметических операций рассматриваемого поля.