Динамическая адаптация в параболических уравнениях

Представлен метод динамической адаптации, основанный на идее использования произвольной нестационарной системы координат, скорость движения которой определяется искомым решением. На примере решения ряда известных модельных задач рассмотрены особенности построения адаптирующихся к решению сеток для уравнений параболического типа. Среди рассматриваемых задач проблемы нелинейной теплопроводности о формировании подвижных и неподвижных температурных фронтов и задачи конвекции-диффузии, описываемые нелинейными уравнениями Бюргерса и Бакли–Леверетта. Детальный анализ дифференциальных приближений и результатов численных решений показал, что идея использования произвольной нестационарной системы координат для построения адаптирующихся сеток в совокупности с принципом квазистационарности делает метод динамической адаптации универсальным, эффективным и алгоритмически простым. Универсальность метода обеспечивается использованием произвольной нестационарной системы координат, скорость движения которой зависит и определяется с помощью искомого решения. С единых позиций и с одинаковым успехом можно строить адаптирующиеся сетки для нестационарных проблем математической физики с существенно различающимися математическими особенностями, среди которых наличие сильных градиентов, распространение слабых и сильных разрывов в известных проблемах нелинейного переноса и теплопроводности, подвижные контактные и свободные границы в гидродинамике. Эффективность определяется автоматическим согласованием скорости движения узлов сетки с динамикой решения. Тесная связь механизма адаптации со структурой параболических уравнений позволяет осуществлять автоматический контроль движения узлов сетки, не допуская пересечения их траекторий. Данный механизм свойствен всем уравнениям параболического типа, в отличие от гиперболических уравнений, структура которых не содержит компонент расталкивающего действия. Алгоритмическая простота достигается общим подходом к построению адаптирующихся сеток независимо от вида и типа дифференциальных уравнений. Библ. 40. Фиг. 17.