Разностные аппроксимации и регуляризация задач оптимального управления для параболических уравнений с управлениями в коэффициентах

Рассматриваются задачи оптимального управления для параболических уравнений с управлениями как в коэффициентах уравнения состояния, зависящих от $x$ и $t$, так и в коэффициентах граничных условий III рода и решениями из $W_2^{2,1}(Q_T)$. Исследуются вопросы корректности задач в слабой топологии. Построены две разностные аппроксимации $A_p$, $p=1,2,$ экстремальных задач. Установлены оценки точности $O(\gamma_{h\tau}^{(p)})$, $p=1,2,$ аппроксимаций $A_p$, $p=1,2,$ по состоянию в сеточной норме $V_2^{1,0}$ и по функционалу, из которых, в частности, следует, что $\gamma_{h\tau}^{(p)}=|h|^{3/4}$, $p=1,2,$ если $\tau\sim\sqrt{|h|^3}$, и $\gamma_{h\tau}^{(p)}=\sqrt{|h|^p}$, $p=1,2,$ если $\tau\sim |h|^2$. Эти оценки получены без дополнительных априорных предположений о гладкости обобщенных решений состояния процесса управления. Проведена регуляризация аппроксимаций по Тихонову.