Метод мультиполей для решения уравнения Пуассона в областях со скругленными углами

Рассмотрена задача Дирихле для уравнения Пуассона с полиномиальной правой частью в областях с углами, плавно скругленными дугой окружности произвольного (в том числе сколь угодно малого) радиуса $\eta$. Дано представление искомой функции, адекватно отражающее ее структуру вблизи контура скругленного угла, обеспечивающее эффективную численную реализацию и позволяющее найти полное асимптотическое разложение решения и его градиента, в том числе на закруглении угла, при $\eta\to\infty$. Предложенный для этого аналитико-численный метод является развитием метода мультиполей.