Наименее удаленные от начала координат точки линейного многообразия

Анализируются свойства множеств решений для трех формулировок классической проблемы определения наименее удаленной от начала координат точки линейного многообразия: максимизации набора нулевых компонент; парето-минимизации абсолютных значений компонент искомого вектора; минимизации псевдовыпуклых штрафных функций с абсолютным минимумом в начале координат. Доказывается ограниченность множеств решений, возможность получения решений при всех рассматриваемых постановках с любой требуемой точностью методом наименьших квадратов за счет выбора весовых коэффициентов и другие свойства. Рассматриваются приложения и обобщения полученных результатов.