Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных квазилинейных эллиптических и параболических уравнений, вырождающихся в уравнения, не содержащие пространственных производных

На полосе рассматривается задача Дирихле для квазилинейных эллиптических уравнений $\varepsilon^2L^2(u(x))u(x)-g(x,u(x))=0$, где $L^2(u(x))$ – эллиптический оператор второго порядка, параметр $\varepsilon$ принимает произвольные значения из полуинтервала (0,1]. Функция $g(x,u)=F(x,u)+f(x)$ удовлетворяет условиям $F(x,u)\ge mu(M-u)$, $F_u(x,0)>0$, $F_{uu}(x,u)\le 0$. Для решения краевых задач строятся безытерационные и итерационные разностные схемы, сходящиеся равномерно по параметру. При построении схем используются классические разностные аппроксимации на сетках, сгущающихся в пограничных слоях специальным образом. Рассматриваются также сеточные аппроксимации для параболических уравнений, связанных с указанным эллиптическим уравнением.