Число энергетических уровней частицы в гребенчатой структуре

Предлагается метод подсчета числа энергетических уровней квантовой частицы в одномерном кусочно-постоянном потенциальном поле определенного вида – так называемой гребенчатой структуре. Гребенчатая структура представляет собой ряд слоев: потенциальных ям, потенциал в которых равен 0, и стенок между ямами с потенциалом $U>0$. Внешние стенки крайних ям бесконечно протяженны. Подсчет производится на основе недавно полученного многослойного уравнения, позволяющего вычислять собственные значения энергии $E$ квантовой частицы в произвольном одномерном кусочно-постоянном потенциальном поле. Уравнение имеет вид $F^*_j(E)=0$, где $F^*_j(E)$ – достаточно сложная функция, строящаяся по заданной многослойной структуре и зависящая от номера $j$ произвольно выбранного конечного слоя. Ключевым свойством является строгая монотонность на интервалах своей непрерывности функций $F^*_j(E)$, отвечающих крайним конечным слоям. Для функций, отвечающих внутренним конечным слоям, эта монотонность может не иметь места. Выполненный подсчет дает формулу, справедливую в случае “общего положения”. При специально подобранных ширинах ям и стенок (в достаточно редких, так сказать, резонансных случаях) возможны отклонения от этой формулы. Кроме того, указан пример, в котором при “удвоении” потенциальной ямы не происходит увеличения числа энергетических уровней частицы. Библ. 6. Фиг. 5.