Задача Дирихле для уравнения Гельмгольца вне разрезов на плоскости

Задача Дирихле для уравнения Гельмгольца вне разрезов на плоскости сводится к уравнению Фредгольма II рода, которое имеет единственное решение при любой правой части. Тем самым доказана теорема существования классического решения задачи. Единственность решения также имеет место. Изучено поведение градиента решения на концах разрезов.