О локальной аппроксимации проекционно-разностных методов

Установлена связь между кратностью нуля некоторой функции и максимальным порядком локальной погрешности аппроксимации уравнения порядка $2m$ его проекционно-разностным аналогом. Подробно рассмотрены аналоги двумерного уравнения Пуассона на сетке, порождаемой произвольной решеткой. При некоторых предположениях относительно носителей координатных функций получены условия, необходимые и достаточные для того, чтобы погрешность имела тот или иной порядок на гладком точном решении. Для прямоугольной и правильной треугольной сеток указаны координатные функции, обеспечивающие максимально возможный порядок локальной погрешности аппроксимации.