Устойчивый неотрицательный численный метод для расчетов течения жидкости в открытом русле

Построены и исследованы численные алгоритмы сквозного счета для решения параболического уравнения вида $B\zeta_t=(D\zeta_x)_x+R$, для которого заранее известно, что решение $\zeta$ представляется в виде $\zeta=h(x,t)+z(x)$ и $h(x,t)\ge 0$. Уравнение описывает, в частности, одномерное движение жидкости со свободной поверхностью. В этом случае $\zeta$ – уровень жидкости, $z$ – отметки дна, $B=B(x)$ – ширина потока, $h$ – глубина потока, $R(x,t,h)$ – источник (сток) жидкости. Особенностью построенных алгоритмов является строгое обеспечение неотрицательности $h$ для любых режимов течения. На основе численных расчетов проведено сравнение построенных методов с ранее известными и показана их высокая степень эффективности, универсальности и надежности.