Задача построения матрицы по заданному определителю

Исследуется задача о нахождении матрицы по произвольному определителю, заданному в форме алгебраического выражения (например, полинома). Методом построения алгоритма нахождения такой матрицы доказывается утверждение, что такая матрица всегда существует. Приведены примеры матриц, чьи определители совпадают с некоторыми типичными алгебраическими выражениями. Рассматривается вопрос о связи числа нулевых элементов матрицы и числа ненулевых слагаемых определителя для матриц произвольного порядка. Получена точная формула для случая, когда все нули расположены в разных строках и столбцах матрицы.