О монотонности собственных значений дважды симметричных матриц

Показано, что результаты Тренча, относящиеся к монотонному поведению собственных значений вещественной симметричной тёплицевой $(n\times n)$-матрицы $T_n$ как функций от элемента $(1,n)$, верны в действительности для любой вещественной дважды симметричной матрицы, т. е. матрицы, симметричной относительно обеих главных диагоналей (иначе говоря, симметричной центросимметричной матрицы). Более того, такой подход (т. е. с позиций двойной симметрии) значительно упрощает доказательства.