О существовании неограниченных решений нелинейного уравнения теплопроводности со стоком

Доказаны теоремы существования: обобщенного решения первой начально-краевой задачи и задачи Коши с произвольно растущей на бесконечности начальной функцией для нелинейного уравнения теплопроводности со стоком. Установлен эффект слабой мгновенной локализации. Например, доказано, что произвольное неограниченное при $t=0$ решение уравнения $u_t=(u^nu_x)_x-u^\beta$, $n\ge0$, $\beta>n+1$, становится ограниченным при $t>0$.