$L$-устойчивость диагонально-неявных схем Рунге–Кутты и методов Розенброка

Проводится теоретическое исследование свойств диагонально-неявных схем Рунге–Кутты (DIRK) и получаемых на их основе методов Розенброка. Показано, что среди первых четырех стадий этих методов не существует схем с порядком затухания быстрых компонент выше первого. Строго доказано, что $L$-устойчивые стадии не могут быть вложенными. Такие свойства рассматриваемых методов затрудняют построение на их основе надежных алгоритмов с автоматическим контролем локальной и глобальной погрешности и выбором шага для численного решения жестких систем ОДУ.