Разностная схема для сингулярно-возмущенного параболического уравнения, вырождающегося на границе

В области $G=\{(x,t):x\in(0,d^*),t\in(0,T]\}$ рассматривается краевая задача для сингулярно возмущенного уравнения параболического типа $\{\varepsilon\partial^2/\partial x^2-x\partial/\partial t-c(x,t)\}u(x,t)=f(x,t)$, вырождающегося при $x=0$ (при каждом фиксированном значении параметра $\varepsilon\in(0,1]$) в обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка. Предельное уравнение, являющееся уравнением первого порядка на $G$, вырождается на границе области $G$ при $x=0$ в уравнение нулевого порядка. Ширина начального слоя, определяемая величиной $x^{-1}$ сильно изменяется вдоль оси $x$. Показано, что использование лишь подхода на основе классических разностных аппроксимаций задачи на специальным образом сгущающихся сетках не позволяет построить схему, сходящуюся равномерно по параметру. С использованием подходов, основанных на методе подгонки и методе специальным образом сгущающихся сеток, построена разностная схема, сходящаяся равномерно по параметру.