Эта публикация цитируется в
11 статьях
Аппроксимация систем сингулярно возмущенных эллиптических уравнений реакции-диффузии с двумя параметрами
Г. И. Шишкин 620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН
Аннотация:
На прямоугольнике рассматривается задача Дирихле для системы двух сингулярно возмущенных эллиптических уравнений типа реакции-диффузии. Старшие производные
$i$-го уравнения содержат возмущающий параметр
$\varepsilon_i^2$,
$i=1,2$; параметры
$\varepsilon_i$ принимают произвольные значения из полуинтервала
$(0,1]$. При значении вектор-параметра $\boldsymbol\varepsilon=(\varepsilon_1,\varepsilon_2)$, равном нулю, система эллиптических уравнений вырождается в систему алгебраических уравнений. При стремлении компонент-параметров
$\varepsilon_1$ и/или
$\varepsilon_2$ к нулю в окрестности границы появляется двойной пограничный слой с характерной шириной пограничных слоев
$\varepsilon_1$ и
$\varepsilon_2$. С использованием метода сгущающихся сеток и классических разностных аппроксимаций краевой задачи строятся специальные разностные схемы, сходящиеся
$\boldsymbol\varepsilon$-равномерно со скоростью
$O(N^{-2}\ln^2N)$, где
$N=\min_sN_s$,
$N_s+1$ – число узлов сетки по оси
$x_s$. Библ. 25.
Ключевые слова:
сингулярно возмущенные эллиптические уравнения, система уравнений реакции-диффузии с двумя параметрами, разностный метод решения, двойной пограничный слой, скорость сходимости разностной схемы,
$\varepsilon$-равномерная сходимость.
УДК:
519.633 Поступила в редакцию: 06.12.2006