К соотношению между первой и второй собственными частотами колебаний мембраны

Рассматривается задача о максимуме соотношения между первой и второй собственными частотами колебаний мембраны. Показано, что это отношение локально максимально для круга при всевозможных достаточно гладких однопараметрических возмущений с невырожденной вариацией границы.