Обоснование разностных схем с дополнительными неизвестными для квазилинейного уравнения Соболева

На примере квазилинейного уравнения Соболева излагается способ построения разностных схем с дополнительными неизвестными. Идея этого способа состоит в следующем. Вводятся дополнительные неизвестные, роль которых в рассматриваемом случае играют значения в узлах сетки, производной по временной координате от искомого решения. Для этого строятся специальные сеточные уравнения. Затем на основе найденных значений производной определяются в узлах сетки значения искомого решения.