Асимптотика пространственно-неоднородных структур в когерентных нелинейно-оптических системах

Изучаются качественные свойства периодических структур, описываемых полулинейным параболическим уравнением со сдвинутым аргументом: $\tau u_t+u=du_{\theta\theta }+k\sin u(t,\theta-\Delta)$, где $d>0$ – малый параметр. На основе теории нормальных форм показано, что почти все решения из достаточно малой окрестности стационарного решения стремятся к устойчивой бегущей волне. Изучены свойства структур, медленно осциллирующих по пространственной переменной. Определены условия, при которых существует неограниченно много неустойчивых структур. Показано, что у системы имеется параметр, который определяет устойчивость или абсолютную неустойчивость стационарного состояния, когда могут возникать быстро осциллирующие по пространственной переменной устойчивые пространственно-неоднородные структуры.