О трехдиагональных сопряженно-нормальных матрицах

Сопряженно-нормальные матрицы играют в теории унитарных конгруэнций ту же роль, какую обычные нормальные матрицы выполняют по отношению к унитарным подобиям. Естественно, что свойства обоих классов матриц весьма схожи с точностью до замены подобий конгруэнциями. Все же в некоторых отношениях сопряженно-нормальные матрицы существенно отличаются от нормальных. Цель настоящей статьи – указать одно из таких различий. Показано, что ни одно из известных описаний нормальных матриц, находящихся в неразложимой трехдиагональной форме, не имеет естественного соответствия в случае сопряженно-нормальных матриц. Библ. 6.