Инвариантные вариационно-разностные схемы и законы сохранения

Рассматривается связь законов сохранений дифференциально-разностных схем (дифференциальных по времени, разностных по пространству) механики сплошной среды в лагранжевых переменных с группами преобразований. Приводится обобщение теоремы Нётер для класса дифференциально-разностных схем, допускающих вариационную формулировку. Установлено, что необходимым и достаточным условием существования у этого класса схем закона сохранения является инвариантность экстремальных значений дискретного по пространству вариационного функционала. В качестве примера рассмотрены схемы газовой динамики и несжимаемой жидкости. Даны примеры расчетов.