Об устойчивости решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми в критическом случае

Рассматривается задача об устойчивости для некоторых классов систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с почти периодическими коэффициентами. Спецификой этих систем является наличие в них быстро осциллирующих слагаемых с большими амплитудами. Для каждого класса уравнений описана процедура исследования устойчивости решений в критическом случае, которая базируется на методе Штокало–Колесова. Указана схема обоснования. Изложенная теория проиллюстрирована на примере линеаризованной задачи об устойчивости верхнего положения равновесия маятника с вибрирующей точкой подвеса. Библ. 15.