Условия существования и аналитическая регуляризация решения некоторых уравнений Фредгольма I рода

Представлены результаты теоретического исследования условий существования решения некоторых уравнений Фредгольма I рода. Показано, что решение задачи тесно связано с аналитическим продолжением экспериментальной функции в область мнимых значений аргумента. Это продолжение может быть построено с помощью интегральных преобразований, связывающих спектр искомой функции со спектром экспериментальной функции. При этом можно указать интервал спектра, в котором решение обратной задачи устойчиво. Для получения корректного решения вне интервала устойчивости предложен метод аналитической регуляризации, основанный на дифференциальной методике. Приведен пример численного решения интегрального уравнения Фредгольма I рода, соответствующего обратной задаче рефракции.