Новые численные методы и некоторые прикладные аспекты теории $p$-регулярности

Теория $p$-регулярности применяется к задачам оптимизации и к вырожденным обыкновенным дифференциальным уравнениям (ОДУ). В первом случае на основе 2-фактор-преобразования дается обоснование специального варианта метода модифицированных функций Лагранжа, введенного Ю. Г. Евтушенко для решения задач условной оптимизации с ограничениями типа неравенств. Во втором вводится теорема о неявной функции в вырожденном случае и на ее основе показывается существование решения краевой задачи для нелинейного дифференциального уравнения в случае резонанса. Предлагаются новые численные методы, включая $p$-фактор-метод решения ОДУ с малым параметром. Библ. 13.