Аппроксимационно-итеративный метод приближения полиномами решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Установлено, что если правая часть заданного уравнения аналитическая в некоторой области, то предложенный метод дает хорошие результаты. Исследован также случай, когда правая часть является достаточно гладкой на рассматриваемом сегменте. В обоих случаях получены эффективные оценки погрешности. Показано, как обойти операцию интегрирования в методе последовательных приближений Пикара. Приближенное решение является многочленом (или же – более общо – полиномом) и осуществляет равномерное приближение искомого решения как на сегменте $[x_0,x_0+h]$, так и в некоторой области в $\mathbf C$, ограниченной эллипсом с фокусами в точках $x_0$ и $x_0+h$. Установлены компактные, удобные при вычислениях формулы для некоторых важных фундаментальных многочленов Лагранжа.