Сингулярные задачи Коши для систем квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка

Системы, указанные в названии, являются эволюционными по «времени» $t$, $t\in[T_0,\infty)$ (или $t\in(0,t_0]$) . Предполагается, что коэффициенты уравнений, достаточно гладкие по «пространственным» координатам $x_1,\dots,x_n$ и искомым неизвестным $\sigma_1,\dots,\sigma_m$ , имеют конечные или бесконечные верхние пределы при $t\to\infty$ (соответственно, имеют особенности при $t\to 0$). Задаются предельные значения искомых функций при $t\to\infty$ (или при $t\to 0$); такая задача называется сингулярной задачей Коши. Приводятся теоремы существования и единственности решений таких задач, для удобства в достаточно общей постановке изучается задача для случая $t\in[T_0,\infty)$, случай $t\in(0,t_0]$ сводится к предыдущему подходящей заменой $t$.