О вычислении комплексных нулей функций Ханкеля и их производных

Предлагаются новые алгоритмы вычисления комплексных нулей функций Ханкеля I и II рода и их производных с высокой точностью, когда индекс принимает действительные, а аргумент – комплексные значения. Алгоритмы основаны на сведении задачи о вычислении нулей функций Ханкеля к частично ранее рассмотренной авторами задаче о вычислении нулей модифицированной функции Бесселя II рода. Асимптотическими методами получены аналитические формулы, позволяющие локализовать нули на комплексной плоскости и найти их первые приближения, которые далее уточняются по итерационной схеме Ньютона. Проведено тщательное качественное исследование нулей, составлены программы вычисления как самих функций Ханкеля и их производных, так и их нулей, вычислено большое количество нулей, часть которых приведена в статье вместе с графиками, иллюстрирующими закономерности расположения нулей.