О сходимости разностных аппроксимаций и регуляризации задач оптимального управления для эллиптических уравнений

Рассматривается задача минимизации квадратичного функционала, зависящего от решения уравнения эллиптического типа с переменными коэффициентами. Управлением служит граничное условие и правая часть уравнения. Доказывается слабая непрерывность функционала на пространстве управлений. Задача с помощью метода сумматорных тождеств сводится к разностной задаче оптимального управления. Доказывается сходимость разностной схемы к обобщенному решению исходной краевой задачи. Установлена сходимость по функционалу и слабая сходимость по управлению. Проведен процесс регуляризации разностных аппроксимаций для получения сильно в пространстве управлений сходящейся минимизирующей последовательности.