О численном интегрировании сингулярно-возмущённой задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения

Рассматриваются численные методы интегрирования задачи Коши (1) для обыкновенного дифференциального уравнения с малым параметром. Построение алгоритмов основывается на методе точных разностных схем. Для линейной задачи вида (1) с разрывными коэффициентами строятся двухточечные схемы, сходящиеся равномерно относительно параметра (равномерные схемы). Приближенные решения находятся на всем отрезке интегрирования. Для нелинейной задачи (1) строятся равномерные численные алгоритмы: сначала конструируется нелинейная схема (явная или неявная), а затем для решения неявной схемы на каждом шаге интегрирования выбирается равномерно сходящийся итерационный алгоритм.