Сходимость решений при сетевой аппроксимации двумерного уравнения Лапласа в области с системой абсолютно проводящих дисков

Рассматривается краевая задача для уравнения Лапласа, описывающая (электрическое, тепловое и т.п.) поле системы идеально проводящих дисков радиуса $R$. Исследуется решение задачи при условии, что характерное расстояние $\delta$ между дисками мало. Ранее было доказано, что исходная непрерывная задача может быть аппроксимирована при $\delta\to0$ конечномерной сетевой задачей в смысле близости эффективных проводимостей (энергий) непрерывной задачи и ее сетевой модели. Удалось доказать, что потенциалы идеально проводящих дисков, определенных из непрерывной задачи и сетевой модели, также близки при $\delta\to0$, причем разность потенциалов имеет порядок $O(\varepsilon^{1/4})$ ($\varepsilon=\delta/R$ – характерное относительное расстояние между дисками). Библ. 17. Фиг. 3.