Вычисление точек ветвления собственных значений, соответствующих волновым сфероидальным функциям

Предложен метод вычисления собственных значений $\lambda_{mn}(c)$, соответствующих волновым сфероидальным функциям, в случае комплексного параметра $c$, и проведен обширный численный анализ. Показано, что определенные точки $c_s$ являются точками ветвления для функций $\lambda_{mn}(c)$ с различными номерами $n_1$ и $n_2$ так что значение $\lambda_{mn_1}(c_s)$ оказывается двойным, $\lambda_{mn_1}(c_s)=\lambda_{mn_2}(c_s)$. Проведенный численный анализ позволяет предположить, что при каждом фиксированном значении $m$ все ветви собственных значений $\lambda_{mn}(c)$, соответствующих четным сфероидальным функциям, составляют полную аналитическую функцию в плоскости комплексного $c$. Аналогично этому все ветви собственных значений $\lambda_{mn}(c)$, соответствующих нечетным сфероидальным функциям, также составляют полную аналитическую функцию в плоскости комплексного $c$. Для высокоточного расчета точек ветвления $c_s$ и двойных собственных значений $\lambda_{mn}(c_s)$ использованы аппроксимации Паде, квадратичные аппроксимации Эрмита–Паде и обобщенный итерационный метод Ньютона. Вычислено большое количество этих особых точек. Библ. 16. Фиг. 8. Табл. 3.