Метод минимальных невязок для линейных многочленов от унитарных матриц

Для решения системы линейных уравнений $Ax=b$ с нормальной матрицей коэффициентов, спектр которой принадлежит алгебраической кривой $\Gamma$ порядка два, авторами ранее был предложен метод минимальных невязок MINRES-N2, использующий нестандартные крыловские подпространства. Однако вычислительная схема этого метода, описанная авторами, не охватывает матрицы $A$ вида $A=\alpha U+\beta I$, где $U$ – произвольная унитарная матрица; для таких матриц $\Gamma$ есть окружность. Системы этого типа приходится многократно решать при вычислении собственных векторов унитарных матриц методом обратной итерации. Указана модификация метода MINRES-N2, пригодная для линейных многочленов от унитарных матриц. Приведены результаты численных экспериментов, показывающих значительные преимущества модифицированного метода по сравнению с GMRES для систем этого класса. Библ. 3. Фиг. 1.