Применение параболических $B$-сплайнов для решения задач интерполяции

Изучается использование локальных базисных функций ($B$-сплайнов) при интерполяции параболическими сплайнами. Получены ограничения на сетку узлов интерполяции, обеспечивающие диагональное преобладание, и указаны границы хорошей обусловленности матрицы системы определяющих соотношений интерполяционной задачи. Установлена формула перехода между двумя представлениями сплайна. Найдены явные формулы для построения локально-аппроксимационных сплайнов. Показано, что последние обладают свойствами приближения, аналогичными интерполяционным сплайнам.