О специальном базисе из приближенных собственных векторов с локализованными носителями для изолированного узкого кластера собственных значений симметричной трехдиагональной матрицы

Пусть $\tilde\lambda$ – приближенное собственное значение кратности $m_c=n-r$ вещественной симметричной трехдиагональной $n\times n$-матрицы $T$ с ненулевыми боковыми элементами. Предложен численно протестирован быстрый алгоритм вычеркивания тс строк матрицы $T-\tilde\lambda I$, так чтобы число обусловленности $r\times n$-матрицы $B$, составленной из оставшихся $r$ строк, было по возможности минимальным. Сконструирован специальный базис из $m_c$ векторов с локализованными носителями для подпространства $\operatorname{ker}B$, которые являются приближенными собственными векторами $T$, отвечающими собственному значению $\tilde\lambda$. Также предложен альтернативный, но требующий значительно большего числа арифметических операций способ вычеркивания тс строк матрицы $T-\tilde\lambda I$, использующий $\mathrm{QR}$-разложение матриц с выявлением ранга. Для последнего алгоритма выведены оценки числа обусловленности матрицы $B$ и оценки ортогональности между векторами специального базиса подпространства $\operatorname{ker}B$. Библ. 15. Фиг. 1.