Об одной рекурсивной обратной задаче на собственные значения
Х. Д. Икрамов 119992 Москва, Ленинские горы, МГУ, ВМК
Аннотация:
Пусть
$s_1,\dots,s_n$ – произвольные комплексные числа. Требуется построить нормальную
$n\times n$-матрицу
$A$ так, чтобы
$s_i$ было одним из собственных значений ведущей главной подматрицы
$A_i$,
$i=1,2,\dots,n$. Показано, что, кроме очевидного диагонального решения
$\operatorname{diag}(s_1,\dots,s_n)$, эта задача всегда допускает гораздо более интересное недиагональное решение
$A$, представляющее собой (как правило) плотную матрицу. Это решение разделяет с диагональной матрицей то свойство, что каждая подматрица
$A_i$ сама является нормальной матрицей. Как следствие, возникают любопытные связи между спектрами соседних подматриц
$A_i$ и
$A_{i+1}$. Библ. 1.
Ключевые слова:
обратная проблема собственных значений, симметричные матрицы, нормальные матрицы, главные подматрицы.
УДК:
519.614 Поступила в редакцию: 28.07.2008