О постановке и корректности задачи Коши для уравнения диффузии с разрывными вырождающимися коэффициентами

Дано обоснование выбора дифференциального оператора диффузии с разрывными коэффициентами, соответствующего условиям конечности скорости потока и концентрации. Установлены условия существования и единственности решения задачи Коши для уравнения с равномерно эллиптическим оператором и не обращающимся в нуль коэффициентом диффузии; для уравнения диффузии с вырождением на полупрямой доказано, что необходимым и достаточным условием существования и единственности решения задачи Коши с произвольным начальным условием является отсутствие потока из области вырождения в область эллиптичности оператора. В случае выполнения указанного условия доказана сходимость последовательности решений регуляризованных задач к решению вырожденной задачи в пространстве $L_1(R)$ равномерно на каждом отрезке. Библ. 19.