О скорости сходимости и оптимизации численного метода с расщеплением граничных условий для системы Стокса в шаровом слое в осесимметричном случае. Модификация для толстых слоев

Проведены численные исследования скоростей сходимости построенного авторами численного быстросходящегося 2-го порядка точности итерационного метода с расщеплением граничных условий (ГУ) решения осесимметричной 1-й краевой задачи для системы Стокса в шаровом слое. Установлено, что при значениях $R/r$, бо́льших $\sim30$, где $r$ и $R$ – радиусы внутренней и внешней граничных сфер, скорость сходимости метода становится ниже (причем для больших $R/r$ значительно ниже), чем скорость сходимости дифференциальной версии этого метода. В связи с этим построена на дифференциальном уровне на самом деле более простая, обладающая меньшими скоростями сходимости модификация исходного метода, а также конечно-элементная реализация этой модификации. Численные эксперименты обнаружили, что такая модификация метода обладает такими же скоростями сходимости, как и ее дифференциальная версия уже до значений $R/r$ порядка $5\times10^3$. При использовании многосеточного метода для разрешения возникающих на итерациях расщепленных и вспомогательных краевых задач она оказывается вычислительно более эффективной, чем исходный метод, начиная со значений $R/r\simeq30$, причем для больших значений $R/r$ – существенно. Установлено также, что скорости сходимости обоих методов мало зависят от коэффициента $\eta$ вытянутости циркулярно-прямоугольных ячеек сеток в диапазоне значений $\eta$, более чем достаточном для эффективности указанного выше применения многосеточного метода для произвольных значений $R/r$, меньших $\sim5\times10^3$. Библ. 16. Фиг. 2. Табл. 8.