Discrete extrinsic curvatures and approximation of surfaces by polar polyhedra

Принцип двойственности для аппроксимации тел многогранниками, известный также как метод исчерпывания Евдокса, был развит Архимедом в знаменитом трактате “Об измерении круга”. Основная идея принципа двойственности состоит в построении пар вписанных и описанных многоугольников (или многогранников, в зависимости от размерности), которые аппроксимируют выпуклое тело. Такая последовательность позволяет приблизить объемы тел и площади их границ, и получить оценки ошибок аппроксимации. В данной работе показано, что последовательность пар локально полярных многогранников позволяет строить сходящиеся кусочно-аффинные аппроксимации сферического (гауссова) отображения поверхности, а также строить поточечные аппроксимации средней и гауссовой кривизны и естественные аппроксимации энергий изгибания поверхности. Предложенный подход обобщается на случай невыпуклых тел и на многомерный случай. Библ. 31. Фиг. 27.