Аннотация:
В теории разностных схем наиболее полные результаты о точности приближенного решения получены для двух- и трехслойных разностных схем, которые сходятся с первым или вторым порядком по времени. При численном решении задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений широкое распространение получили методы более высокого порядка. На примере модельной краевой задачи для параболического уравнения обсуждаются общие требования к выбору разностной аппроксимации по времени. Помимо условий безусловной устойчивости формулируются дополнительные критерии качества разностных схем, вводится понятие SM-устойчивости. Отдельно обсуждаются проблемы вычислительной реализации разностных схем повышенного порядка аппроксимации. С таких общих позиций проводится анализ различных классов разностных схем для нестационарных задач математической физики. Библ. 22. Фиг. 4.
Ключевые слова:задача Коши для эволюционного уравнения первого порядка, операторно-разностные схемы, устойчивость разностной схемы.