О конструктивной проверке возможности овеществить матрицу посредством унитарного подобия

Известны условия, при которых комплексная $n\times n$-матрица $A$ может быть посредством подобия преобразована в вещественную матрицу. Дан конструктивный ответ на вопрос, возможно ли такое преобразование осуществить посредством не произвольного, а унитарного подобия, при дополнительном предположении, что $A$ имеет простой вещественный спектр.