Блочный тензорный метод типа сопряженных градиентов для минимизации отношения Рэлея в двумерном случае

Построен метод решения частичной алгебраической спектральной задачи с использованием тензорной структуры собственных векторов в двумерном случае. Для симметричной матрицы, представленной в тензорном формате, метод находит малоранговые тензорные приближения младших собственных векторов, при этом такой же вид имеют все вспомогательные векторы. В случае разреженных матриц время и память в предложенном методе пропорциональны корню из общего числа неизвестных, в то время как обычно зависимость линейная. Для поддержания тензорной структуры векторов на каждой итерации проводятся малоранговые аппроксимации, таким образом в исходный метод вносится ошибка. Тем не менее было доказано, что новый метод сходится. Получены оценки скорости сходимости различных тензорных модификаций абстрактного одношагового метода, и показано, как сходимость многошагового метода может следовать из сходимости одношагового метода. На основе блочного метода сопряженных градиентов реализовано несколько модификаций тензорного метода с разными способами малоранговой аппроксимации. Проведено сравнение их эффективности на числовых примерах. Библ. 13. Фиг. 4. Табл. 2.