Эта публикация цитируется в
16 статьях
Схема Ричардсона метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии
Г. И. Шишкин,
Л. П. Шишкина 620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН
Аннотация:
Рассматривается сеточная аппроксимация задачи Дирихле на прямоугольной области (по
$x$,
$t$) для одномерного сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с возмущающим параметром
$\varepsilon$;
$\varepsilon\in(0,1]$. При малых значениях параметра
$\varepsilon$ в окрестности боковой части границы области появляется параболический пограничный слой. Для начальнокраевой задачи разрабатывается новый подход к построению
$\varepsilon$-равномерно сходящихся разностных схем повышенного порядка точности. С использованием техники асимптотических конструкций построена базовая схема метода декомпозиции сеточного решения, в которой сеточные регулярная и сингулярная компоненты являются решениями сеточных подзадач, рассматриваемых на равномерных сетках. Базовая схема сходится
$\varepsilon$-равномерно в равномерной норме со скоростью
$O(N^{-2}\ln^2N+N_0^{-1})$, где
$N+1$ и
$N_0+1$ — число узлов в пространственной и временнóй сетках соответственно. Применение техники экстраполяции Ричардсона к базовой схеме приводит к схеме повышенного порядка точности — схеме Ричардсона метода декомпозиции решения. Схема повышенного порядка точности сходится
$\varepsilon$-равномерно со скоростью
$O(N^{-4}\ln^4N+N_0^{-2})$; при фиксированных значениях параметра схема сходится со скоростью
$O(N^{-4}+N_0^{-2})$. Библ. 34.
Ключевые слова:
параболическое уравнение реакции-диффузии, пограничный слой, метод декомпозиции сеточного решения, равномерные сетки, техника асимптотических конструкций, техника экстраполяции Ричардсона, разностная схема повышенного порядка точности,
$\varepsilon$-равномерная сходимость.
УДК:
519.633 Поступила в редакцию: 25.05.2010
Исправленный вариант: 15.06.2010